Una contadina ha 125 uova e vuole confezionarle in scatole da 6. Quante scatole le servono? Il quoziente e il resto della divisione di 125 per 6 permettono di trovare il risultato: alla contadina servono 21 scatole. 20 di esse saranno piene e la 21a conterrà solo 5 uova. Come si procede per eseguire questo calcolo?

Consideriamo due numeri interi positivi a e b, con b ≠ 0. La divisione di a per b permette di trovare altri due numeri interi, chiamati q e r, tali che a = bq + r, con r < b. In

a è il dividendo, b è il divisore, q il quoziente, r il resto.

Quando si parla di divisione, si specifica sempre che il divisore (in questo caso b) sia un numero diverso da 0, perché non ha senso dividere un numero per 0.

Se torniamo al problema presentato nell’introduzione, abbiamo 125 = 6 x 20 + 5, con 5 < 6. Si possono quindi riempire 20 scatole da 6 uova e restano 5 uova da mettere nella ventunesima scatola.

Descriviamo i passaggi del calcolo a partire da un esempio: dobbiamo trovare il quoziente e il resto della divisione di 78 per 4.

Quante volte ci sta il 4 nel 7? 1 volta.
1 x 4 = 4; 7 – 4 = 3
Abbassiamo l’8.

Nel 38 quante volte ci sta il 4? 9 volte.
9 x 4 = 36; 38 – 36 = 2

L’operazione può essere rappresentata come indicato in questa guida sulle divisioni in colonna su questo sito.

Non si hanno più cifre da abbassare, quindi si arresta il procedimento di calcolo a questo passaggio.
Possiamo scrivere: 78 = 4 x 19 + 2.
Il dividendo è 78, il divisore 4, il quoziente 19 e il resto 2.

Nel caso che il divisore sia maggiore o uguale a 10 (ovvero, abbia almeno due cifre), la tecnica è la stessa.

In una divisione, il resto è minore del divisore.
Così, anche se è vero che 78 = 4 x 18 + 6, l’esempio seguente non rappresenta la divisione di 78 per 4 (in quanto 6 è superiore a 4, mentre il resto deve essere minore del divisore)
Il quoziente della divisione di 78 per 4 è uguale a 19 e il resto è uguale a 2; ciò significa che si hanno 4 multipli di 19 non nulli e inferiori a 7; l’ultimo sarà 78 – 2, vale a dire 76. I multipli sono: 19, 38, 57 e 76.

Questa ultima annotazione vale per tutte le divisioni, se si sostituiscono i numeri 78 e 4 con altri numeri (e 19 e 2 con i quozienti e i resti corrispondenti).

Se il resto di una divisione è uguale a 0, allora il dividendo è un multiplo del divisore. Vale anche l’affermazione contraria: se il dividendo è un multiplo del divisore, allora il resto è uguale a 0.

Alcune calcolatrici visualizzano il quoziente e il resto della divisione di due numeri interi.